Стандартное отклонение (сигма)

 Стандартное отклонение - это корень из суммы квадратов разностей между элементами выборки и средним, деленной на количество элементов в выборке (либо n, либо n-1).

Синонимы: стандартное отклонение, сигма, среднеквадратичное отклонение, среднеквадратическое отклонение.

STDEV=√[(∑(x-x)²)/n]

Если количество элементо в выборке не превышает 30, то знаменатель дроби под корнем принимает значение n-1,  и тогда функция для вычисления называется STDEV или СТАНДОТКЛОН. А если превышает 30, то знаменатель дроби под корнем принимает значение n, и эта функция называется STDEVP (или СТАНДОТКЛОН.Г, т.е. стандартное отклонение по генеральной совокупности, заданной аргументами).

Пошагово вычисление стандартного отклонения:

• вычисляем среднее арифметическое выборки данных
• отнимаем это среднее от каждого элемента выборки
• все полученные разности возводим в квадрат
• суммируем все полученные квадраты
• делим полученную сумму на количество элементов в выборке (или на n-1, если n>30)
• вычисляем квадратный корень из полученного частного (именуемого дисперсией).

 Стандартное отклонение выборки

s = [ ∑(xi-xbar)²/n-1]^1/2

xbar (х с чёрточкой сверху: x ) - это выборочное среднее
n - число наблюдений в выборке.

Сигма σ

Широко известно также такое понятие как σ ("сигма"). Это тоже стандартное отклонение. Но это стандартное отклонение всей генеральной совокупности, а не вашей выборки.

σ = [ ∑(xi-µ)²/N]^1/2

где
µ - среднее генеральной совокупности (например, популяции)
N - размер генеральной совокупности (популяции).

Пошаговая инструкция для вычисления в таблицах Excel среднего значения и стандартного отклонения.